Powerofdreams

Fermat sayıları, n sıfırdan küçük olmayan bir tam sayı olmak üzere,
şeklinde yazılabilen sayılardır. İsimlerini, bu sayıları ilk kez incelemiş olan 17. yüzyıl matematikçisi Pierre de Fermat'dan alırlar. İlk dokuz Fermat sayısı şunlardır:
F0 = 21 + 1 = 3F1 = 22 + 1 = 5F2 = 24 + 1 = 17F3 = 28 + 1 = 257F4 = 216 + 1 = 65537F5 = 232 + 1 = 4294967297F6 = 264 + 1 = 18446744073709551617F7 = 2128 + 1 = 340282366920938463463374607431768211457F8 = 2256 + 1 = 11579208923731619542357098500868790785326998466564 0564039457584007913129639937.
Bu sayılardan ilk beşi, yani F0,...,F4 asal sayılardır, ve bunlara Fermat asalı denir. Fermat 1650'de tüm Fermat sayılarının asal olduğunu ileri sürmüş, fakat Leonhard Euler 1732'de F5'i iki çarpana ayırarak bu iddiayı çürütmüştür:
Bugün, F5,...,F11'in asal olmadığı bilinmektedir. n büyüdükçe Fn sayısı çok büyük değerler almaya başladığından, Fermat sayılarını çarpanlarına ayırmak da zorlaşmaktadır. Nitekim n > 11 için Fermat sayıları henüz asal çarpanlarına ayrılamamıştır. Dolayısıyla, n > 4 için asal bir Fermat sayısı olup olmadığı hala açık bir sorudur.