Powerofdreams

Evrensel cebir, Matematiğin bir dalıdır, tüm cebirsel yapılara ortak olan özellikleri inceleyen bilimin adıdır.
Evrensel cebirde, bir (soyut) cebir bir birim A ve onun tanımlı olan operasyonlardan oluşur. (Operasyon sembolları sadece "fonksiyonların ismi" olarak kullanılır).
Operasyonların toplamına "imza" (en. "signature") adı verilir Σ = { + , * }.
0,1 gibi operasyonlara "sabit" denilir. Operasyonlar soyut bir şekilde eşitliklerle tarif edilebilir. Mesela alttaki eşitliklerin tümüne "E" diyelim.
0 + x = xx + y = y + x(x + y) + z = x + (y + z)x * 1 = xx * y = y * x(x * y) * z = x * (y * z) Yukardaki imza Σ bir cebir doğasal sayılardır . Burada + N bildiğimiz "arti" fonksiyonudur.
Bu cebir yukardaki E adı verdiğimiz tüm eşitlikleri "kabul eder" (en. "satisfy"). Başka bir deyimle, N yapısı E'nin bir modelidir.
E'nin başka bir bir modelini daha tanimlayalım.B = ({a,b}, + B, * B,0B,1B)
Bunun bir model olduğunu (yani ifadesini) kanıtlamak kolaydır.
Evrensel cebirde önemli sorulardan birkaç tanesi:

• Bir eşitlikler birimini E nin modeli var mıdır?
• E'nin tüm modellerin ortak özellikleri nedir
• E'nin modelleri, E'den başka hangi eşitlikleri "kabul eder" ?

Mesela x = 1 * x eşitliği, yukardaki Enin bir neticesidir. yazarak bunu ifade ederiz. birimine "E'nin teorisi" denilir.