Powerofdreams

Matematikte asimptot, belirli bir A eğrisine istenildiği kadar yaklaşabilen ikinci bir B eğrisine verilen addır. Bir başka deyişle, A üzerinde ilerledikçe, A ve B arasındaki mesafe azalır ve sıfıra yaklaşır. Asimptot kelimesi, Yunanca "beraber düşmek" anlamındaki simpiptein fiilinin olumsuz halinden türemiştir.

Fonksiyon grafikleri ve asimptotlar




Asimptotlar limit kavramıyla tanımlanabilir. Herhangi bir fonksiyonu için,
veya önermelerinden biri doğruysa, y = a doğrusu, f fonksiyonu için bir yatay asimptottur. Birinci önermenin doğru olduğunu varsayalım. Bu durumda, x değerini yeterince büyük seçersek, f(x) değerini a değerine istediğimiz kadar yaklaştırabiliriz. Bir başka deyişle, x ekseni üzerinde sonsuza doğru ilerledikçe, fonksiyon grafiği y = a çizgisine yaklaşacaktır. İkinci önerme doğruysa da, x ekseni üzerinde eksi sonsuza doğru ilerlemek aynı sonucu verecektir.
Örneğin, y = 0 çizgisi (ya da x ekseni), f(x) = 1/x fonksiyonu için bir yatay asimptottur.
Benzer şekilde,
veya önermelerinden biri doğruysa, x = b doğrusu, f fonksiyonu için bir düşey asimptottur. Bu durumda, x değeri b,ye yaklaştıkça, f(x) değeri artı veya eksi sonsuza doğru ilerler. Bir başka deyişle, x ekseni üzerinde adım adım b,ye yaklaşırsak, fonksiyon grafiği artı veya eksi sonsuz yönünde büyüyecektir (ki buna matematikte "patlama" denir).
Örneğin, x = 0 çizgisi (ya da y ekseni), f(x) = 1/x fonksiyonu için bir düşey asimptottur.



Asimptotlar yatay ya da düşey olmak zorunda değildir. Herhangi bir doğrusu, aşağıdaki şartlardan birini sağlıyorsa, f fonksiyonu için bir eğik asimptottur:
veya Örneğin, y = x doğrusu, f(x) = x + 1/x fonksiyonu için bir eğik asimptottur. Aynı fonksiyonun bir de düşey asimptotu vardır: x = 0. Kimi kaynaklarda, yukarıdaki iki şarttan birini sağlayan her p(x) fonksiyonuna (doğru olmasa da) eğik asimptot denir. Bu tanıma göre, örneğin y = x2 parabolü, f(x) = x2 + 1/x fonksiyonu için bir eğik asimptottur.