Powerofdreams

Matematik (Osmanlıca: Riyaziye, Yeni Türkçe Karşılıklar: Uzbilim), yapıların biçimlerini, değişimi ve uzamı inceleyen bilim dalıdır. Daha genel tanımıyla nicelik ve zaman ile ilgili simgeleri (ya da temsili nesneleri) inceler. Formalist bakış açısına göre *belitsel (aksiyomatik) olarak tanımlanmış soyut yapıların mantık ve matematiksel notasyon kullanılarak araştırılmasıdır. Diğer bakış açıları Matematik Felsefesi'nde bulunabilir.
Matematikçiler tarafından incelenen bazı yapılar, doğa bilimlerinden özellikle fizikten kaynaklanıyor olabilir. Bununla birlikte matematikçiler, örneğin bazı alt alanları birleştirici bir genelleme veya ortak hesaplar için yararlı bir araç oldukları için tamamen matematiğe ait yapılar da tanımlar ve araştırırlar. Bir çok matematikçi matematiği bir bilimden çok sanat olarak görerek araştırdıkları alanları sadece saf bir estetik kaygı ile incelerler. Matematiği bilimin dili olarak ele alıp, pozitif bilim saymayan filozoflar da vardır.
Türk Dil Kurumu tanımı

Aritmetik, cebir, geometri gibi sayı ve ölçü temeline dayanarak niceliklerin özelliklerini inceleyen bilimlerin ortak adı, riyaziyedir.
Sıfat.Sayıya dayalı, mantıklı, ince hesaba bağlı:
"Eski yorumcular daha ileri gitmiş, evrenin yaratılmasında ve doğanın kurallarında bile matematik bir öz bulmuşlardır." - Y.Şahin

Matematiğin tarihi

"Matematik" sözcüğü, "bilim, bilgi ya da öğrenme" anlamına gelen Eski-Yunanca μάθημα (máthema) sözcüğünden türetilmiştir ve μαθηματικός (mathematikós) "öğrenmekten hoşlanan" anlamına gelir.
Ayrıntılar için Matematik Tarihi başlıklı makaleye bakın.
2.2 Neden Matematik Öğrenir ve Öğretiriz?
Matematik, öğrenme ve öğretme programlarında niçin vardır? Matematik, çocukların ve gençlerin hayatında neden hep önemli bir ders olmuştur? Bu soruların cevabı aynı zamanda matematik öğretiminin amacını da oluşturur.
Matematik öğretiminde amaç: Matematiksel düşünce sistemini öğrenmek ve öğretmektir. Temel matematiksel becerileri (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme, iletişim kurma, duyuşsal ve psikomotor gelişim) ve bu becerilere dayalı yetenekleri, gerçek hayat problemlerine uygulamalarını sağlamak;
Bireysel olarak matematik çalışmaları ile gençleri geleceğe hazırlarken kendi matematiksel beceri ve yeteneklerinde ileriye gitmelerini sağlamak, gençlerin gelişen teknolojiyi takip edebilmelerine imkan verecek zihinsel becerileri nasıl kazanabileceklerini öğretmek;
Matematiğin dayandığı esasların bazılarını anlayabilmek, dünya kültüründe ve toplumdaki yerimizi değerlendirebilmek sanatsal boyut içerisinde de yer alan matematiğin önemini öğretmek;
Matematiğin sistematik bir bilgi ve bilgisayar dili olduğunu öğretmektir.
Matematik, akıp giden insanlığın ortak zekâsının anıtsal abidesidir. Yeter ki akıp giden bu enerjiyi iyi algılayabilelim ve anlayabilelim.

İçerik ve yaş düzeyleri

Matematiklerin farklı düzeyleri farklı yaşlarda çetin olur. Bazen bir sınıf erken yaşlarda düşünülebilir özel veya itibarlı sınıf gibi düşünülebilir. Bir engebeli kılavuzlardan yaşlara alt başlıkların aritmetikleri ve Amerika Birleşik Devletlerince düşünülen cebir yaşları aşağadaki gibidir.

• Toplama 3,1-7 yaşları; daha çok 75-92
• Çıkarma: 8,5-6,7 yaşları; daha çok 95-102
• Çarpım: 7-8; daha çok 9-10
• Bölme: 8 yaşları; daha çok 9-10
• Ön cebir: 11-13 yaşları
• Cebir 1: 13+ yaşları
• Geometri: 13+ yaşları
• Cebir 2: 15+ yaşları
• Trigonometri: 9,5+ yaşları

arasındadır
(Bu yaşların amerika derecesinde düzeyler için, beş yaş ana okulu olmuş; 5den yaşlı her yaşın bu uygunlukta derece almak için çıkarmak)

Matematik'deki temel kavramlar

• Her sayı bir rakam olamaz fakat her rakam bir sayıdır.
• Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur.
• Çarpımları sabit olan iki doğal sayı; birbirine en uzak seçildiğinde toplamları en büyük değerini alır, birbirine en yakın seçildiğinde toplamları en küçük değerini alır.
• Toplamları sabit olan iki doğal sayı birbirine en uzak seçildiğinde çarpımları en küçük değerini alırken birbirine en yakın seçildiğinde çarpımları en büyük değerini alır.
• İki tek sayının toplamı ve farkı çift sayı, çarpımı tek sayıdır.
• İki çift sayının toplamı farkı ve çarpımı çift sayıdır.
• Tek sayı ile çift sayının toplamı ve farkı tek sayı, çarpımı çift sayıdır.
• Çift sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir çift sayıdır.
• Tek sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir tek sayıdır.
• Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
• Negatif sayılarda çift kuvvetler pozitif, tek kuvvetler negatiftir.
• Aynı işaretli iki sayının çarpım veya bölümleri pozitiftir.
• Zıt işaretli iki sayının çarpım veya bölümü negatiftir.

Ardışık sayıların sonlu toplamları

• 1+2+3+4...+n= n.(n+1)/2
• 2+4+6+...+(2n)=n.(n+1)

1+3+5+..+(2n-1)=n2

• 0!=1

• En küçük asal sayı 2 dir. bundan başka çift asal sayı yoktur.
• 1 den başka pozitif ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir. Bu sayıların aralarında asal olmaları için kendilerinin asal olma zorunluluğu yoktur.

Matematiğin Konuları


Temel Matematiksel Yapılar

Monoidler -- Gruplar -- Halkalar -- Cisimler -- Topolojik Uzaylar -- Manifoldlar -- Hilbert Uzayları -- Sıralamalar -- analitik geometri -- Tamsayılar

Temel Matematiksel Kavramlar

Limit -- Süreklilik -- Türev ve Türevlenebilirlik -- Analitiklik -- İntegrallenebilirlik -- Ölçülebilirlik -- Sayılabilirlik --Tıkızlık -- Ölçütlerin Elenebilirliği -- Eşyapı -- Homotopi -- İyi-sıralılık ilkesi--diziler

Matematiğin Ana Dalları



Sayılar Teorisi Soyut Cebir Grup Teorisi Çizge Teorisi Soyut Cebir -- Sayılar Teorisi -- Cebirsel Geometri -- Grup Teorisi -- Analiz -- Topoloji -- Çizge Teorisi -- Genel Cebir -- Kategori Teorisi -- Matematiksel Mantık -- Türevsel Denklemler -- Kısmi Türevsel Denklemler -- Olasılık -- Kompleks Fonksiyonlar Teorisi

Uzay

Geometri Trigonometri Diferensial Geometri Topoloji Fraktal Geometri Topoloji -- Geometri -- Trigonometri -- Cebirsel Geometri -- Diferensiyel Geometri -- Diferensiyel Topoloji -- Cebirsel Topoloji -- Lineer Cebir -- Fraktal Geometri

Sonlu Matematik

Kombinatroniks -- Saf Küme Teorisi -- Olasılık -- Hesaplama Teorisi -- Sonlu Matematik -- Kriptografi -- Çizge Teorisi -- Oyun Teorisi
[[]]=== Uygulamalı Matematik === Mekanik -- [[ihsan[[Kategori:#redirect[[Ş]]]]]] -- Optimizasyon -- Olasılık -- İstatistik -- Finansal Matematik


Temeller ve Yöntemler

Matematik Felsefesi -- Sezgici Matematik -- Oluşturmacı Matematik -- Matematiğin Temelleri -- Kümeler Teorisi -- Sembolik Mantık -- Model Teorisi -- Kategori Teorisi -- Teorem İspatlama -- Mantık -- Tersine Matematik -

Matematik Tarihi ve Dünyası

Matematiğin Tarihi -- Matematiğin kronolojisi -- Matematikçiler -- Matematik yarışmaları -- Lateral düşünme

Matematik Yazılımları

• Matlab
• Mathematica
• Mathcad
• Maple
• Macsyma
• Maxima
• Mupad