II. Dereceden ,Denklemler ,(Mat-2)

Matematik hakkında bilgiler

musti · 27-03-2008, 21:58

II. Dereceden Denklemler II. Dereceden Denklemler (Mat-2)

A. TANIM
a, b, c reel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere,
ax2 + bx + c = 0
ifadesine x e göre düzenlenmiş ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan (varsa) x reel sayılarına denklemin kökleri, tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi (doğruluk kümesi), çözüm kümesini bulmak için yapılan işleme de denklem çözme denir.

B. DENKLEMİN ÇÖZÜMÜ
1. Çarpanlara Ayırma Yoluyla Denklem Çözme
İkinci dereceden denklemin çözüm kümesi, kolaylıkla görülebiliyorsa, çarpanlarına ayrılarak bulunur. Bunun için,

olmak üzere,
a × b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) olduğu göz önüne alınacaktır.

2. Formül Kullanarak Denklem Çözme
ax2 + bx + c = 0 denkleminin sol tarafı kolayca çarpanlara ayrılamayabilir. Bu durumda, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin çözümü için genel bir yaklaşıma ihtiyaç vardır.
ax2 + bx + c = 0 denkleminde,
D = b2 � 4ac
ifadesine, denklemin diskiriminantı denir.
1) D > 0 ise denklemin farklı iki reel kökü vardır.
Bu kökler,

2) D = 0 ise denklemin eşit iki reel kökü vardır.
Bu kökler,

Denklemin bu köküne çift katlı kök ya da çakışık kök denir.
3) D < 0 ise denklemin reel kökü yoktur. Bu durumda denklemin karmaşık iki farklı kökü vardır.

C. İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEME DÖNÜŞEBİLEN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ
1. Polinomların Çarpımı Veya Bölümü Şeklindeki Denklemlerin Çözümü

2. Yardımcı Bilinmeyen Kullanılarak Çözülebilen Denklemlerin Çözümü
Verilen denklemde benzer ifadeler yeniden adlandırılarak denklem basitleştirilir. Örneğin

x4 � 10x2 + 9 = 0 denkleminde x2 = t,

22x � 6 × 2x + 8 = 0 denkleminde 2x = u,

(x2 � 2x)2 � (x2 � 2x) � 30 = 0 denkleminde,
x2 � 2x = k,

denkleminde

adlandırılması yapılarak çözüme gidilir.

3. Köklü Denklemlerin Çözümü
Bir denklemde bilinmeyen, kök içinde bulunuyorsa bu denkleme köklü denklem denir.
Denklemde köklü terim bir tane ise, köklü terim eşitliğin bir tarafında yalnız bırakılır. Sonra kökün derecesine göre kuvvet alınır. Gerekli işlemler yapılarak denklem çözülür. Bulunan köklerden köklü terimi tanımsız yapmayanlar alınır.

4. Mutlak Değer İçeren Denklemler
Kök içini sıfır yapan değerlere göre, inceleme yapılarak çözüme gidilir. Örneğin;

|x � 1| + 2x = 5 denkleminde (x £ 1 ve x >1) alınarak çözüme gidilir.

D. İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR
ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise,

E. KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KURULUŞU
Kökleri x1 ve x2 olan II. dereceden denklem;

Kural
ax2 + bx � c = 0 ...

denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. m ¹ 0 olmak üzere, kökleri mx1 + n ve mx2 + n olan ikinci dereceden denklem

denkleminde x yerine

yazılarak elde edilir.

F. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR
ax3 + bx2 + cx + d = 0
denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 ise,

Kökleri x1, x2 ve x3 olan III. dereceden denklemin kökleri:
Aritmetik dizi oluşturuyorsa;

Geometrik dizi oluşturuyorsa;

__________________
Dalgaların Bilgiye Dönüştüğü Tek Deniz

banaozel · 21-05-2008, 16:27

vıdeo olsa daha ıyı olurdu çünkü bu kımsenin dikkatini çekmez

__________________
Dalgaların Bilgiye Dönüştüğü Tek Deniz

**Woody** · 21-05-2008, 22:40

Valla hazırlarsan koyarız kardeş hayır demeyiz

__________________

Dikkat!:

İmza ve Konularda Siyasi İçerik ve Küfür Yasaktır.

Yeni Konu Açmadan Önce Lütfen Burayı Okuyunuz. Aksi Taktirde Siteden Uzaklaştırılırsınız.

Moderatör Başvurularını Buradan Yapabilirsiniz.

Sitemiz Hakkında Ki Görüşlerinizi Buraya Görüşleriniz Bize Yön verecektir...

Yeni konu Nasıl Açılır?
Resimli Anlatım için Tıklayın

Siteye ve Konuya Resim Ekleme Nasıl Yapılır ?

Ekli Dosya Nasıl İndirilir?

_____BilgiDenizi.net_____

27-03-2008, 21:58	#1
musti Astsubay Kıdemli Başçavuş Üyelik tarihi: Dec 2007 Mesajlar: 581 Üye No:1925 Konular: 47 Katılım: 0% Devamlılık: 58% Ruh Halim: Teşekkür Sayısı: 691 27 Konuda,93 Kez Teşekkür Aldı Rep Puanı: 1645101 Rep:	II. Dereceden ,Denklemler ,(Mat-2) II. Dereceden Denklemler II. Dereceden Denklemler (Mat-2) A. TANIM a, b, c reel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax2 + bx + c = 0 ifadesine x e göre düzenlenmiş ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan (varsa) x reel sayılarına denklemin kökleri, tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi (doğruluk kümesi), çözüm kümesini bulmak için yapılan işleme de denklem çözme denir. B. DENKLEMİN ÇÖZÜMÜ 1. Çarpanlara Ayırma Yoluyla Denklem Çözme İkinci dereceden denklemin çözüm kümesi, kolaylıkla görülebiliyorsa, çarpanlarına ayrılarak bulunur. Bunun için, olmak üzere, a × b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) olduğu göz önüne alınacaktır. 2. Formül Kullanarak Denklem Çözme ax2 + bx + c = 0 denkleminin sol tarafı kolayca çarpanlara ayrılamayabilir. Bu durumda, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin çözümü için genel bir yaklaşıma ihtiyaç vardır. ax2 + bx + c = 0 denkleminde, D = b2 � 4ac ifadesine, denklemin diskiriminantı denir. 1) D > 0 ise denklemin farklı iki reel kökü vardır. Bu kökler, 2) D = 0 ise denklemin eşit iki reel kökü vardır. Bu kökler, Denklemin bu köküne çift katlı kök ya da çakışık kök denir. 3) D < 0 ise denklemin reel kökü yoktur. Bu durumda denklemin karmaşık iki farklı kökü vardır. C. İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEME DÖNÜŞEBİLEN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ 1. Polinomların Çarpımı Veya Bölümü Şeklindeki Denklemlerin Çözümü 2. Yardımcı Bilinmeyen Kullanılarak Çözülebilen Denklemlerin Çözümü Verilen denklemde benzer ifadeler yeniden adlandırılarak denklem basitleştirilir. Örneğin x4 � 10x2 + 9 = 0 denkleminde x2 = t, 22x � 6 × 2x + 8 = 0 denkleminde 2x = u, (x2 � 2x)2 � (x2 � 2x) � 30 = 0 denkleminde, x2 � 2x = k, denkleminde adlandırılması yapılarak çözüme gidilir. 3. Köklü Denklemlerin Çözümü Bir denklemde bilinmeyen, kök içinde bulunuyorsa bu denkleme köklü denklem denir. Denklemde köklü terim bir tane ise, köklü terim eşitliğin bir tarafında yalnız bırakılır. Sonra kökün derecesine göre kuvvet alınır. Gerekli işlemler yapılarak denklem çözülür. Bulunan köklerden köklü terimi tanımsız yapmayanlar alınır. 4. Mutlak Değer İçeren Denklemler Kök içini sıfır yapan değerlere göre, inceleme yapılarak çözüme gidilir. Örneğin; \|x � 1\| + 2x = 5 denkleminde (x £ 1 ve x >1) alınarak çözüme gidilir. D. İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise, E. KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KURULUŞU Kökleri x1 ve x2 olan II. dereceden denklem; Kural ax2 + bx � c = 0 ... denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. m ¹ 0 olmak üzere, kökleri mx1 + n ve mx2 + n olan ikinci dereceden denklem denkleminde x yerine yazılarak elde edilir. F. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 ise, Kökleri x1, x2 ve x3 olan III. dereceden denklemin kökleri: Aritmetik dizi oluşturuyorsa; Geometrik dizi oluşturuyorsa; __________________ Dalgaların Bilgiye Dönüştüğü Tek Deniz

21-05-2008, 22:40	#3
Woody Admin Üyelik tarihi: Jul 2007 Nerden: Antalya Mesajlar: 6.125 Üye No:2 Konular: 3456 Katılım: 74% Devamlılık: 99% Ruh Halim: Teşekkür Sayısı: 2.794 931 Konuda,2.787 Kez Teşekkür Aldı Rep Puanı: 1632833 Rep:	Valla hazırlarsan koyarız kardeş hayır demeyiz __________________ Dikkat!: İmza ve Konularda Siyasi İçerik ve Küfür Yasaktır. Yeni Konu Açmadan Önce Lütfen Burayı Okuyunuz. Aksi Taktirde Siteden Uzaklaştırılırsınız. Moderatör Başvurularını Buradan Yapabilirsiniz. Sitemiz Hakkında Ki Görüşlerinizi Buraya Görüşleriniz Bize Yön verecektir... Yeni konu Nasıl Açılır? Resimli Anlatım için Tıklayın Siteye ve Konuya Resim Ekleme Nasıl Yapılır ? Ekli Dosya Nasıl İndirilir? _____BilgiDenizi.net_____

İlginizi Çekebilecek Benzer Konular
Konu	Yazan	Forum	Cevap	Son Mesaj
Harfli Denklemler	Powerofdreams	Aritmetik	0	08-12-2007 00:53
Diferansiyel denklemler	Powerofdreams	Matematik	0	07-12-2007 00:34

Seçenekler
Yazdırılabilir şekli göster Konuyu E-Mail olarak Arkadaşınıza Gönderin
Stil
Normal Hybrid-Şeklinde gösterime geç Ağaç şeklinde gösterime geç

Dalgaların bilgiye Dönüştüğü Tek Deniz
Sitede Bulmak İstediklerinizi Arayarak Bulabilirsiniz

Konu Bilgileri
	II. Dereceden ,Denklemler ,(Mat-2) Matematik hakkında bilgiler Cevap: 2 Görüntüleme: 196

21-05-2008, 16:27	#2
banaozel Yeni Üye Üyelik tarihi: May 2008 Nerden: İstanbul Mesajlar: 2 Üye No:35659 Konular: 0 Katılım: 0% Devamlılık: 12% Ruh Halim: Teşekkür Sayısı: 0 0 Konuda,0 Kez Teşekkür Aldı Rep Puanı: 1 Rep:	vıdeo olsa daha ıyı olurdu çünkü bu kımsenin dikkatini çekmez __________________ Dalgaların Bilgiye Dönüştüğü Tek Deniz

II. Dereceden ,Denklemler ,(Mat-2) Matematik hakkında bilgiler

II. Dereceden ,Denklemler ,(Mat-2)

Matematik hakkında bilgiler