Powerofdreams

Grup İng. Group

Belirli elemanlardan oluşan bir kümenin grup olabilmesi için kapalılık, birleşme, etkisiz eleman (E) ve ters eleman özelliklerine sahip olması gerekir.
Şimdi dört elemandan oluşan bir küme düşünelim;
A, B, C ve E, G kümesinin elemanlarıdır.
i) Kapalılık Özelliği(= Closure Property): Grup elemanlarının birbirleriyle olan işlemleri yine grup içinde bir elemanı verirse bu küme kapalıdır.
Örneğin;
AB = C
CB = A
AA = B

ii) Birleşme Özelliği (= Associative): Aşağıdaki özelliğe sahip kümeler birleşme özelliğine sahiptir;
(AB)C = A(BC)
Örneğin;
(AB)C = CC = B
A(BC)= AA = B
Böylece; (AB)C = A(BC)


i) Etkisiz eleman(= Identity element): Küme içerisinde diğerlerine etkimeyen, işlem sonucu olarak işleme girdiği elemanı veren eleman etkisiz elemandır ve E sembolüyle gösterilir.
Örneğin;
AE = A
BE = B
CE = C

i) Ters eleman(= Reciprocal element): Her eleman, küme içerisinde kendisini etkisiz elemana(E) götüren bir elemana (ters eleman) sahip olmalıdır.
Örneğin;
AC = CA = E, A ve C birbirinin ters elemanıdır.
BB = E, B kendisinin ters elemanıdır.

Dört elemanlı bu küme dört özelliğe de sahip olduğu için G kümesi bir gruptur.