Ekstremum, Problemleri (Mat-2)

Matematik hakkında bilgiler

musti · 27-03-2008, 22:04

Ekstremum Problemleri (Mat-2)

EKSTREMUM PROBLEMLERİ

1. Birinci türevin + dan � ye geçtiği noktada, fonksiyonun yerel maksimum değerini aldığını,
2. Birinci türevin � den + ya geçtiği noktada, fonksiyonun yerel minimum değerini aldığını vermiştik.
Bu iki bilgiyi kullanarak, ekstremum problemlerini (Maksimum, minimum problemlerini) çözebiliriz.
Ancak, �Maksimum, minimum problemleri� için, ikinci bir çözüm yolu olarak, ikinci türevi de kullanabiliriz.
Şöyle ki;
1. Birinci türevin kökü, ikinci türevi negatif yapıyorsa, fonksiyon bu noktada yerel maksimum değerini alır.
2. Birinci türevin kökü, ikinci türevi pozitif yapıyorsa, fonksiyon bu noktada yerel minimum değerini alır.

EKSTREMUM PROBLEMLERİ
Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun) alabileceği en büyük (maksimum) değer ya da en küçük (minimum) değerin bulunması istenir.
İstenen çokluk bir değişkenin fonksiyonu olarak yazılır. Bu fonksiyonun maksimum ya da minimum değeri, birinci türevin kökü (kökleri) bulunarak belirlenir.
Çünkü, fonksiyonun maksimum ya da minimum noktalarında birinci türev (tanımlıysa) sıfırdır.

Uyarı
Çevreleri eşit olan dikdörtgenler içinde alanı en büyük olan dikdörtgen karedir.
Bu durum genellenebilir.
Şöyle ki: Çevreleri eşit olan üçgenler içinde alanı en büyük olan üçgen eşkenar üçgendir; çevreleri eşit olan beşgenler içinde alanı en büyük olan beşgen düzgün beşgendir; çevreleri eşit olan altıgenler içinde alanı en büyük olan altıgen, düzgün altıgendir.

Uyarı
Bir çember içine çizilebilecek en büyük alanlı dikdörtgen karedir.
Bu durum genellenebilir.
Şöyle ki: Bir çember içine çizilebilecek en büyük alanlı üçgen eşkenar üçgendir; beşgen, düzgün beşgendir; altıgen, düzgün altıgendir.

__________________
Dalgaların Bilgiye Dönüştüğü Tek Deniz

27-03-2008, 22:04	#1
musti Astsubay Kıdemli Başçavuş Üyelik tarihi: Dec 2007 Mesajlar: 581 Üye No:1925 Konular: 47 Katılım: 0% Devamlılık: 64% Online Süresi: Ø Ruh Halim: Teşekkür Sayısı: 691 27 Konuda,97 Kez Teşekkür Aldı Rep Puanı: 1645101 Rep:	Ekstremum, Problemleri (Mat-2) Ekstremum Problemleri (Mat-2) EKSTREMUM PROBLEMLERİ 1. Birinci türevin + dan � ye geçtiği noktada, fonksiyonun yerel maksimum değerini aldığını, 2. Birinci türevin � den + ya geçtiği noktada, fonksiyonun yerel minimum değerini aldığını vermiştik. Bu iki bilgiyi kullanarak, ekstremum problemlerini (Maksimum, minimum problemlerini) çözebiliriz. Ancak, �Maksimum, minimum problemleri� için, ikinci bir çözüm yolu olarak, ikinci türevi de kullanabiliriz. Şöyle ki; 1. Birinci türevin kökü, ikinci türevi negatif yapıyorsa, fonksiyon bu noktada yerel maksimum değerini alır. 2. Birinci türevin kökü, ikinci türevi pozitif yapıyorsa, fonksiyon bu noktada yerel minimum değerini alır. EKSTREMUM PROBLEMLERİ Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun) alabileceği en büyük (maksimum) değer ya da en küçük (minimum) değerin bulunması istenir. İstenen çokluk bir değişkenin fonksiyonu olarak yazılır. Bu fonksiyonun maksimum ya da minimum değeri, birinci türevin kökü (kökleri) bulunarak belirlenir. Çünkü, fonksiyonun maksimum ya da minimum noktalarında birinci türev (tanımlıysa) sıfırdır. Uyarı Çevreleri eşit olan dikdörtgenler içinde alanı en büyük olan dikdörtgen karedir. Bu durum genellenebilir. Şöyle ki: Çevreleri eşit olan üçgenler içinde alanı en büyük olan üçgen eşkenar üçgendir; çevreleri eşit olan beşgenler içinde alanı en büyük olan beşgen düzgün beşgendir; çevreleri eşit olan altıgenler içinde alanı en büyük olan altıgen, düzgün altıgendir. Uyarı Bir çember içine çizilebilecek en büyük alanlı dikdörtgen karedir. Bu durum genellenebilir. Şöyle ki: Bir çember içine çizilebilecek en büyük alanlı üçgen eşkenar üçgendir; beşgen, düzgün beşgendir; altıgen, düzgün altıgendir. __________________ Dalgaların Bilgiye Dönüştüğü Tek Deniz

İlginizi Çekebilecek Benzer Konular
Konu	Yazan	Forum	Cevap	Son Mesaj
Erkeğin cilt problemleri	Mehmet	Sağlık Haberleri	0	15-01-2008 11:42

Seçenekler
Yazdırılabilir şekli göster Konuyu E-Mail olarak Arkadaşınıza Gönderin
Stil
Normal Hybrid-Şeklinde gösterime geç Ağaç şeklinde gösterime geç

Ekstremum, Problemleri (Mat-2) Matematik hakkında bilgiler

Ekstremum, Problemleri (Mat-2)

Matematik hakkında bilgiler