Rap Kızı

Newton ve Liebniz ’in calculusu keşfetmelerinden bu yana insanoğlu dünyada pasif bir yolcu olmaktan kurtulmuş, bir mühendis haline gelmiştir.Doğayı anlamaya çalışarak yaşam alanını kontrol edebilmesini sağlayacak nedensel ilişkileri aramaya başlamıştır.

Basitleştirilmiş Modeller

Pek çoğumuz karmaşık bir fiziksel ya da sosyal sisteme bakarken, sistemi küçük parçalara ayırıp ardından her bir parçanın bütün ile olan ilişkisini anlamaya çalışırız.Güçlü bilgisayarların üretilmesinden önce matematiksel modellerin, matematikçiler ve günün elverdiği teknoloji ile çözülebilmesi için basitleştirilmesi gerekmekteydi.Örneğin, gezegenlerin güneş etrafındaki hareketlerini tanımlayan karmaşık denklemler, gezegenlerin kendileri arasındaki çekim etkileri önemsiz kabul edilerek sadece güneşin çekim etkisine bağlı bir sisteme indirgenir.Bilim adamları bu modelin gerçekliğin oldukça basitleştirilmiş bir hali olmasına rağmen, sistemin özünü koruduğuna inanıyorlardı.

Daha Karmaşık Modeller
Güçlü bilgisayarlar yardımı ile modelleri basitleştirmelerden kurtararak, karmaşık modellerin evrimini görmek mümkündür. Basitleştirmelerden kurtulan matematiksel modeller hızla daha karmaşık ve nonlineer bir hal almakta ve davranışları genelde basitleştirilmiş lineer modellerden çok farklı olmaktadır. Oldukça yeni bir bilim olan nonlineer dinamik, ‘kaotik’ davranışlar sergileyen modelleri de kapsayan nonlineer modellerin davranışları üzerinde çalışmaktadır.
Peki ‘kaotik’ davranış nedir?
Kaotik sistemler, düzen ve düzensizliğin bir kombinasyonu olarak tanımlanabilecek geniş yelpazeli davranışlar göstermektedir. Örneğin ısıtılan bir sıvıda belirli bir sıcaklığa ulaşılıncaya kadar düzenli bir konveksiyon görülür. Ve ardından düzensiz kaynama işlemi başlar.

Kaotik sistemlerin garip ve öngörülemez davranışlarının temelde üç nedeni vardır :

Birincisi; kaotik sistemler, bir önceki periyottan elde edilen çıktının bir sonraki periyot için girdi olarak kullanıldığı geri-beslemeli sistemlerdir. Değişkenler arasındaki ilişki nonlineer olduğundan neden ve etki arasındaki ilişki orantılı değildir.
İkincisi; önemsiz gibi görülen girdiler zaman geçtikçe sistemin davranışı büyük ölçüde etkileyebilirler. Bu fenomenin en popüler versiyonu, 1960ların başında Edward Lorenz tarafından açıklanan ‘Kelebek Etkisi’ dir. Bu teoriye göre, Brezilya yağmur ormanlarında kanat çırpan bir kelebek, birkaç ay sonra Atlantik Okyanusu’nda bir kasırgaya yol açabilir. Kelebek etkisi, bir modeldeki herhangi bir değişkenin önemsiz olduğu düşünülerek yok sayılmasının modelin gerçekliği yansıtmasına engel olacağını ileri sürmektedir.
Kaotik sistemlerin üçüncü özelliği ise, başlangıç koşullarına olan hassas bağımlılıktır. Henri Poincare bu konu hakkında “ Dikkatimizden kaçan küçük bir neden, görmekten kaçamayacağımız bir etki yaratabilir, ve biz de bu etkinin şansa bağlı olduğunu söyleriz...Başlangıç koşulundaki küçük farklılıklar çok büyük değişikliklere yol açabilir.Tahmin yapmak imkansız bir hale gelir...” diye yazmıştır.

Bunlardan da anlaşılacağı üzere, bir kaotik sistemde; değişkenler arasındaki ilişki, önemsiz görünen değişkenler ve sistemin başlangıç koşulları, sistemin davranışı açısından büyük önem taşımaktadır.

Kaynak:
Chaos Theory and the Financial Markets, Thomas J. Connelly